江海大理学院江苏省2024年“蓝桥杯”软件设计大赛选拔赛

江海大理学院江苏省2024年“蓝桥杯”软件设计大赛选拔赛

考生须知

考试开始后，选手在线上答题平台答题。请选手先在自己的电脑上进行编程，确认代码无误后再在线上答题平台提交。不要频繁在线上答题平台提交。

考试期间选手可浏览自己已经提交的答案，被浏览的答案允许拷贝。时间截止后，将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目，选手可多次提交答案，以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其他位置的作答或其他形式提交的答案无效。如遇不可抗力因素，可申请以代码文件压缩包形式提交。

试题包含“结果填空”和”程序设计“两种题型。

**结果填空题：**结果为确定的一个数，求解方式不限。选手只需使用标准输出函数输出结果即可，但同样需要有完整的代码结构，确保代码可以独立运行。

**程序设计题：**要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确的结果才有机会得分。

注意：在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的，不能只对试卷中给定的数据有效。

对于所有题目，要求选手给出的解答完全符合 GNU C/C++ 标准，不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

代码中允许使用STL类库。

注意：main函数结束必须返回0。

注意：所有依赖的函数必须明确地在原文件中#include<xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

所有源代码必须在同一文件中。调试通过后，拷贝提交。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

A：神秘的邀请函：数字构桥穿越数字门径

2023年即将过去，阿彬突然收到一个神秘的邀请函，其中包含了很多数字卡片，每张卡片上都镌刻着数字 0 到 9，仿佛是连接数字世界的钥匙。邀请函上述道：“利用这些卡片构建通向数字世界的桥梁，数字世界的大门将在你眼前展现。”

阿彬被此邀请挑起好奇心，决定运用这些卡片拼凑数字。他计划从 1 开始拼出正整数，每拼一个就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。阿彬渴望知晓，在这手中拥有 0 至 9 各有多达 $N$ 张的卡片，共计 $10\times N$ 张的情况下，他能够拼接出多少个连续的正整数。

例如，当阿彬有 30 张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10，但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。

现在阿彬手里有 0 到 9 的卡片各 $N$ 张，共 $10?N$ 张，请问阿彬可以从 1 拼到多少？

输入格式

第一行 1 个正整数 $N$ ， 表示数组中的所有数字，其中 $0\le N\le 10^9$

输出格式

输出一个整数，表示可以拼出的最大整数。

样例输入

3

样例输出

10

B：数字时光探险：揭秘2023年的密码之旅

问题描述

在拼数字的过程中，阿彬发现有些卡片发出了特殊的光芒，将这些卡片按顺序排列后 长达 100 个数字，同样，数字串中的每个元素的值都在 0 到 9 的范围之内。这串数字仿佛是时间的密码，隐藏着着一段段神秘的日期。阿彬渴望探索这些数字中蕴藏的 2023 年的奥秘。
现在他想要从这个数组中寻找一些满足以下条件的子序列：

1. 子序列的长度为 8 ：

2. 这个子序列可以按照下标顺序组成一个yyyymmdd格式的日期，并且要求这个日期是2023年中的某一天的日期，例如20230902,20231223。yyyy表示年份，mm表示月份，dd表示天数，当月份或者天数的长度只有一位时需要一个前导零补充。

请你帮阿彬计算下按上述条件一共能找到多少个不同的 2023 年的日期。对于相同的日期你只需要统计一次即可。

输入格式

第一行 100 个用空格分开的正整数 $N_i$ ， 表示数组中的所有数字，其中 $0\le N_i\le 9$

输出格式

输出一行一个整数，表示找到不同的 2023 年的日期的个数。

样例输入

5 6 8 6 9 1 6 1 2 4 9 1 9 8 2 3 6 4 7 7 5 9 5 0 3 8 7 5 8 1 5 8 6 1 8 3 0 3 7 9 2 7 0 5 8 8 5 7 0 9 9 1 9 4 4 6 8 6 3 3 8 5 1 6 3 4 6 7 0 7 8 2 7 6 8 9 5 6 5 6 1 4 0 1 0 0 9 4 8 0 9 1 2 8 5 0 2 5 3 3

样例输出

235

C：徘徊于数字迷宫：揭秘混乱的信息世界

问题描述

随着数字中蕴藏的奥秘被揭开，阿彬发现自己被传送到了由 0 和 1 组成的数字世界中，阿彬发现自己深处一片混乱之中难以抽身。

在数字世界中，有一种神奇的度量叫做香农信息熵，用于衡量一串由0和1构成的信息的混乱程度。想象一下，有一串长度为 $n$ 的01串 $S=x_1{x}_2{x}_3\dots x_n$ ，其信息熵 $H(S)$ 可以被定义为一种精妙的计算，根据 0 和 1 在这串信息中出现的频率来描述其混乱程度。如果0和1在串中的出现比例分别是 $p(0)$ 和 $p(1)$ ，那么$H(S)=?{\sum }_1^{n}p(x_i){\log }_2(p(x_i))$。

比如，对于 $S=100$ 来说，信息熵 $H(S)=?\frac{1}{3}{\log }_2(\frac{1}{3})?\frac{2}{3}{\log }_2(\frac{2}{3})?\frac{2}{3}{\log }_2(\frac{2}{3})=1.3083$。

现在，假设有一串长度为 $n$ 的01串，它的信息熵为 $m$ ，而且 0 出现的次数比 1 少。这串神秘的 01 串中究竟出现了多少次 0 呢？

输入格式

第一行 2 个用空格分开的正整数 $n,m$ ，分别表示 $01$ 串的长度和其信息熵 $m$，其中 $0\le n\le 10^{10}$

输出格式

输出一行一个整数，表示这个 $01$ 串中 $0$ 出现的次数。

样例输入

23333333 11625907.5798

样例输出

11027421

D：当数字的魔法相遇：探寻素数之门

问题描述

经过不断的探索，阿彬终于在数字世界中找到了一扇神秘的小门，但门上好像写着什么：

寻找素数的魔法之门。挑战来自于数字的神秘奥秘。给定一个正整数 $N$ ，你的任务是探索从 0 到 $N$ 之间所有素数的和。这个挑战充满了数字的无限可能性，因为结果可能异常庞大。但你需要勇敢地探索，并找到这个和值。当你完成计算后，需以对 1000000007 取余的方式呈现你的答案。只有真正的数字勇士才能突破这道门，揭示出素数的神秘奥秘。

输入格式

第一行 1 个正整数 $N$ ，其中 $0\le N\le 10^7$

输出格式

输出一行 1 个整数，表示区间 $[0,N]$ 中所有素数求和后对 1000000007 取余的结果。

样例输入

5

样例输出

10