【数据结构和算法】盛最多水的容器

2023-12-18 11:34:56

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前言

一、题目描述

二、题解

2.1 方法一:暴力枚举

2.2 方法二:双指针

三、代码

3.1 方法一:暴力枚举

3.2 方法二:双指针

四、复杂度分析

4.1 方法一:暴力枚举

4.2 方法二:双指针


前言

这是力扣的 11 题,难度为中等,解题方案有很多种,本文讲解我认为最奇妙的两种。


一、题目描述

给定一个长度为?n?的整数数组?height?。有?n?条垂线,第?i?条线的两个端点是?(i, 0)?和?(i, height[i])?。

找出其中的两条线,使得它们与?x?轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明:你不能倾斜容器。

示例 1:

输入:[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出:49 
解释:图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下,容器能够容纳水(表示为蓝色部分)的最大值为?49。

示例 2:

输入:height = [1,1]
输出:1

提示:

  • n == height.length
  • 2 <= n <= 105
  • 0 <= height[i] <= 104

二、题解

2.1 方法一:暴力枚举

思路与算法:

顾名思义,暴力枚举,设定两个循环。

  • 第一个循环,循环左挡板。
  • 第二个循环,循环右挡板。

每次计算 area ,存入?maxArea 。

面积公式:S(i,j)=min(h[?i ]?,h[ j ])×(j?i)

2.2 方法二:双指针

思路与算法:

在每个状态下,无论长板或短板向中间收窄一格,都会导致水槽 底边宽度 ?1? 变短:

  • 若向内 移动短板 ,水槽的短板 min(h[i],h[j]) 可能变大,因此下个水槽的面积 可能增大 。
  • 若向内 移动长板 ,水槽的短板 min(h[i],h[j])? 不变或变小,因此下个水槽的面积 一定变小 。

因此,初始化双指针分列水槽左右两端,循环每轮将短板向内移动一格,并更新面积最大值,直到两指针相遇时跳出;即可获得最大面积。

算法流程

  1. 初始化: 双指针 i , j 分列水槽左右两端;
  2. 循环收窄: 直至双指针相遇时跳出;
  3. 更新面积最大值 res ;
  4. 选定两板高度中的短板,向中间收窄一格;
  5. 返回值: 返回面积最大值 res 即可;

三、代码

3.1 方法一:暴力枚举

Java版本:

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int n = height.length, max = 0, area;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
                if (area > max) max = area;
            }
        }
        return max;
    }
}

C++版本:

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int n = height.size(), maxArea = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = i + 1; j < n; j++) {
                int area = min(height[i], height[j]) * (j - i);
                maxArea = max(maxArea, area);
            }
        }
        return maxArea;
    }
};

Python版本:

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        n = len(height)
        max_area = 0
        for i in range(n):
            for j in range(i+1, n):
                area = min(height[i], height[j]) * (j - i)
                max_area = max(max_area, area)
        return max_area

3.2 方法二:双指针

Java版本(易懂版):

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1, max = 0, area;
        while (i != j) {
            area = Math.min(height[i], height[j]) * (j - i);
            if (area > max) max = area;
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return max;
    }
}

Java版本(优化版):?

class Solution {
    public int maxArea(int[] height) {
        int i = 0, j = height.length - 1, max = 0;
        while (i != j) {
            max = height[i] < height[j] ?
                    Math.max(max, (j - i) * height[i++]) : Math.max(max, (j - i) * height[j--]);
        }
        return max;
    }
}

C++版本:

class Solution {
public:
    int maxArea(vector<int>& height) {
        int i = 0, j = height.size() - 1, max_area = 0;
        while (i < j) {
            max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]));
            if (height[i] < height[j]) {
                i++;
            } else {
                j--;
            }
        }
        return max_area;
    }
};

Python版本:

class Solution:
    def maxArea(self, height: List[int]) -> int:
        i, j, max_area = 0, len(height) - 1, 0
        while i < j:
            max_area = max(max_area, (j - i) * min(height[i], height[j]))
            if height[i] < height[j]:
                i += 1
            else:
                j -= 1
        return max_area

四、复杂度分析

4.1 方法一:暴力枚举

  • 时间复杂度 O(N^2)?
  • 空间复杂度 O(1)

4.2 方法二:双指针

  • 时间复杂度 O(N) : 双指针遍历一次底边宽度 N?? 。
  • 空间复杂度 O(1) : 变量 i , j , res 使用常数额外空间。

文章来源:https://blog.csdn.net/kologin/article/details/135056049
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