D33|动态规划！启程！

1.动态规划五部曲：

????????1）确定dp数组（dp table）以及下标的含义

????????2）确定递推公式

????????3）dp数组如何初始化

????????4）确定遍历顺序

????????5）举例推导dp数组

2.动态规划应该如何debug

????????找问题的最好方式就是把dp数组打印出来，看看究竟是不是按照自己思路推导的！

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509.斐波那契数

初始思路：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if(n==0){return 0;}
        
        int[] dp = new int[n+1];
        dp[0] = 0;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2;i<n+1;i++){

            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2];

        }

        return dp[n];
        }
}

题解复盘：

题解更加清晰，首先按照动态规划五部曲进行分析：

1）确定dp数组以及下标的含义

????????dp[i]的定义为：第i个数的斐波那契数值是dp[i]

2）确定递推公式

????????状态转移方程 dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3）dp数组如何初始化

dp[0] = 0;
dp[1] = 1;

4）确定遍历顺序

?从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。

5）举例推导dp数组

0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 55

压缩空间版本的题解：

class Solution {
    public int fib(int n) {
        if (n < 2) return n;
        int a = 0, b = 1, c = 0;
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;
        }
        return c;
    }
}

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70.爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要?n?阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬?1?或?2?个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

初始思路：

1）确定dp数组以及下标的含义：

????????dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶不同方法的数量。

2）确定递推公式：

????????dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]

3）dp数组如何初始化

dp[1] = 1;爬一层台阶只有一种方法

dp[2] = 2;爬两层台阶可以一次爬两层也可以爬两个一层。

4）确定遍历顺序

?从递归公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，dp[i]是依赖 dp[i - 1] 和 dp[i - 2]，那么遍历的顺序一定是从前到后遍历的。

5）举例推导dp数组

1，2，3，5，8，13，21，34

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=2){return n;}
        int a = 1;
        int b = 2;
        int c = 0;
        for(int i = 3;i<n+1;i++){
            c = a + b;
            a = b;
            b = c;

        }
        return c;
    }
}

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746. 使用最小花费爬楼梯?

初始思路：

这道题目就是在不同的爬楼梯方案中，挑选出来最小花费的爬楼梯方案。

唯一需要斟酌的地方就是我究竟是让其从第0阶台阶开始攀爬，还是从第1阶台阶开始攀爬。

1）确定dp数组以及下标的含义：

? ? ? ?dp[i]的定义为：表示爬到第i个台阶所需要的最小花费。

2）确定递推公式：

? ? ? ? dp[i] = min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])

3) dp数组如何初始化

????????dp[0] = 0;dp[1] = 0;dp[2] = min(dp[0]+cost[0],cost[1]+dp[1]);

4) 确定遍历顺序

? ? ? ? 由前到后

5）举例推导dp数组

0，0，10，15

class Solution {
    public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {
        int[] dp = new int[cost.length+1];

        dp[0] = 0;
        dp[1] = 0;
        for(int i = 2;i<=cost.length;i++){
            dp[i] = Math.min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);
        }
        return dp[cost.length];
    }
}

题解复盘：

基本一致

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