【ITK库学习】使用itk库进行图像配准：变换Transform（三）

1、itkAffineTransform 仿射变换

该类实现向量空间的仿射变换（例如空间坐标）

此类允许定义和操作n维仿射空间（及其关联的向量空间）对其自身的仿射变换，一种常见的用途是定义和操作二维和三维的欧几里得坐标变换，但其他用途也是可能的。

仿射变换在数学上定义为线性变换加上常数偏移，如果 A 是常数 n x n 矩阵，b 是常数 n 向量，则 y = Ax+b 定义从 n 向量 x 到 n 向量 y 的仿射变换。

两点之间的差异是一个向量，并且仅使用矩阵进行线性变换。 即：(y1-y2) = A*(x1-x2)。

变换公式为：

该类通过检查对象的类型来确定是将对象转换为点还是向量，Point 类型的对象变换为点，Vector 类型的对象转换为向量。

仿射变换的一种常见用途是定义二维和三维空间中的坐标转换。 在此应用中，x 是包含点的“源”坐标的二维或三维向量，y 是包含“目标”坐标的向量，矩阵 A 定义源坐标系的缩放和旋转到目标，b 定义原点从源到目标的转换。 更一般地，A 还可以定义各向异性缩放和剪切变换。 此类中的几个方法就是为此目的而设计的，并使用适合协调转换的语言。

任意两个仿射变换可以组合，结果是另一个仿射变换， 然而，顺序很重要。 给定两个仿射变换 T1 和 T2，我们会说“将 T1 与 T2 预组合”产生将 T1 应用于源的变换，然后将 T2 应用于该结果以获得目标。 相反，我们会说“将 T1 与 T2 进行后合成”会产生将 T2 应用于源的转换，然后将 T1 应用于该结果以获得目标。（T1 还是 T2 按字典顺序排在第一位取决于您是否选择从右到左编写映射，反之亦然；我们通过引用应用程序顺序而不是文本顺序来避免整个问题。）

该类有两个模板参数：

TParametersValueType 用于标量数值的类型，要么是浮动的，要么是双精度的。

VDimension 向量空间的维数。

此类提供了几种设置定义变换的矩阵和向量的方法。 为了支持配准框架，还可以使用方法SetParameters() 将变换参数设置为大小为 (VDimension + 1) * VDimension 的 Array<double>。 第一个 (VDimension x VDimension) 参数按行主序定义矩阵（其中列索引变化最快），最后一个 VDimension 参数定义每个维度的平移。

此类还支持旋转中心（中心）的规范以及针对该中心旋转应用的平移，默认情况下，旋转中心设置为原点。

2、itkBSplineDeformableTransform B样条可变形变换

BSplineTransform是此类的较新版本，且为首选。

此类封装了点从一个 N 维空间到另一个 N 维空间的可变形变换，变形场使用 B 样条建模，变形是在控制点的稀疏规则网格上定义的，并通过定义每个控制点的变形来改变，任意点 x处的变形 D(x) 是通过使用 B 样条插值核获得的。

变形场网格由用户指定的GridRegion、GridSpacing 和GridOrigin 定义。 每个网格/控制点都有与其关联的 N 个变形系数，代表变形的 N 个方向分量，网格外的变形加上BSpline插值的支撑区域假定为零。

添加此函数是为了允许转换与 itkTransformReader/Writer I/O 过滤器一起使用。

• Set/GetGridOrigin()：设置/获取变换域原点
• Set/GetGridDirection()：设置/获取变换域方向
• Set/GetGridRegion()：设置/获取变换域网格大小
• Set/GetGridSpacing()：设置/获取网格间距或分辨率
• SetFixedParameters()：设置固定参数，该方法设置变换的固定参数，对于 BSpline 变形变换，参数如下：网格大小、网格原点和网格间距，固定参数是模板尺寸的三倍，该函数的作用是进行以下调用：transform->SetGridSpacing(spacing)，变换->SetGridOrigin( 原点 )， 变换->SetGridDirection(方向)，变换->SetGridRegion( bsplineRegion)
• SetCoefficientImages()：设置系数图像数组，这是用于将 BSpline 系数设置为 SpaceDimension 图像数组的替代 API，固定参数取自第一幅图像，假设所有后续图像的缓冲区域与第一图像相同，请注意，没有进行错误检查
• Set/GetBulkTransform()：设置要应用的批量变换，默认是恒等变换

typedef itk:: BSplineDeformableTransform<double,2,3> TransformType;
typename TransformType::Pointer transform = TransformType::New();
 
transform->SetGridRegion( region );
transform->SetGridSpacing( spacing );
transform->SetGridOrigin( origin );
 
TransformType::ParametersType parameters( transform->GetNumberOfParameters() );
// Fill the parameters with values
transform->SetParameters( parameters )
outputPoint = transform->TransformPoint( inputPoint );