[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-数学基础Ch0-6复数Complex Number

2023-12-13 03:49:08

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Dr. CAN学习笔记-数学基础Ch0-6复数Complex Number

x 2 ? 2 x + 2 = 0 ? x = 1 ± i x^2-2x+2=0\Rightarrow x=1\pm i x2?2x+2=0?x=1±i

  • 代数表达： z = a + b i , R e ( z ) = a , I m ( z ) = b z=a+bi,\mathrm{Re}\left( z \right) =a,\mathrm{Im}\left( z \right) =b z=a+bi,Re(z)=a,Im(z)=b, 分别称为实部与虚部
  • 几何表达： z = ∣ z ∣ cos ? θ + ∣ z ∣ sin ? θ i = ∣ z ∣ ( cos ? θ + sin ? θ i ) z=\left| z \right|\cos \theta +\left| z \right|\sin \theta i=\left| z \right|\left( \cos \theta +\sin \theta i \right) z=∣z∣cosθ+∣z∣sinθi=∣z∣(cosθ+sinθi)
    在这里插入图片描述
  • 指数表达： z = ∣ z ∣ e i θ z=\left| z \right|e^{i\theta} z=∣z∣eiθ

z 1 = ∣ z 1 ∣ e i θ 1 , z 2 = ∣ z 2 ∣ e i θ 2 ? z 1 ? z 2 = ∣ z 1 ∣ ∣ z 2 ∣ e i ( θ 1 + θ 2 ) z_1=\left| z_1 \right|e^{i\theta _1},z_2=\left| z_2 \right|e^{i\theta _2}\Rightarrow z_1\cdot z_2=\left| z_1 \right|\left| z_2 \right|e^{i\left( \theta _1+\theta _2 \right)} z1?=∣z1?∣eiθ1?,z2?=∣z2?∣eiθ2??z1??z2?=∣z1?∣∣z2?∣ei(θ1?+θ2?)

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共轭： z 1 = a 1 + b 1 i , z 2 = a 2 ? b 2 i ? z 1 = z ˉ 2 z_1=a_1+b_1i,z_2=a_2-b_2i\Rightarrow z_1=\bar{z}_2 z1?=a1?+b1?i,z2?=a2??b2?i?z1?=zˉ2?

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文章来源:https://blog.csdn.net/LiongLoure/article/details/134852880
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