OSG 关于MVPW变换

在osg中观察矩阵接口设置如下:?其中eye是相机的世界坐标位置,center是相机观察的位置,up是相机向上向量。?在计算机的三维世界中，相机如同我们的眼睛，捕捉眼前的每一副画面，反过来物体要能够被相机在指定的距离和角度下观看到，并通过屏幕像素绘制出来。

在这个过程中，物体的三维空间坐标需要经过好几层矩阵变换，最终转换到二维平面坐标，并通过像素呈现在屏幕中。我们将这几层矩阵变换过程简称为MVPW矩阵变换。

1、模型?Model

MVPW中的M是模型顶点在三维场景中的位置。

一般情况下，模型在绘制过程中都是使用模型自身坐标（通常称为模型坐标或者小坐标)，模型的顶点位置称为pos，通过变换矩阵?matrix改变模型位置、姿态、大小，将模型放置在指定的三维场景中。这时候模型顶点在三维场景中的坐标位置worldPos?=?pos?*?matrix。

2、观察矩阵?ViewMatrix

MVPW中的V是观察矩阵，作用是将世界坐标转为为相机坐标。在相机坐标系下，以相机作为参考，其位置为原点，world*?viewMatrix可获得模型顶点在相机坐标下的位置。

• 在osg中观察矩阵接口设置如下：

其中eye是相机的世界坐标位置，center是相机观察的位置，up是相机向上向量。

????我们可以通过建立坐标轴来说明，在相机坐标系下，eye与center的方向构建出的向量为前向量F，即Y轴；F向量与up进行叉乘后得到右向量R，即X轴；R向量与F向量叉乘后的得到up向量U，即Z轴。此时相机坐标系的XYZ轴就建立完成了。

图1：相机坐标轴

• osg中viewMatrix视口矩阵的计算：

• 根据viewMatrix的逆矩阵获取相机坐标轴、相机位置：

图2：视口逆矩阵结构

????在FreeXEarth中第一人称操作器、第三人称操作器、地球操作器都是通过对视口矩阵平移、旋转等操作实现的。

1. 投影矩阵?ProjectMatrix

MVPW中的P是投影矩阵（projectMatrix）,?在计算机三维图像中，投影的作用是将三维坐标信息转化到二维坐标中。投影有两种：透视投影和正交投影。

• 正交投影可以让视口中物体之间的距离在投影变化前后都保持不变，也可以按照实体原始比例绘制到屏幕中。

图3：正交投影视景体（长方体）

????例如，两条平行线投影变换后仍然保持平行，不会出现远处的物体变小近处的较大。

• 在osg中设置正交投影的接口如下：

????left表示视景体左面的坐标，right表示右面的坐标，bottom表示下面的，top表示上面的。

????透视投影是在相机坐标下裁剪一块四棱锥区域，通过视口变换到一个（-1,1）的正方体中，最终将正方体信息投影到四棱锥的前面上。通过透视投影变换后的实体呈现出近处大远处小效果。透视投影跟人的眼睛或相机镜头观察到的效果是一致的。

图4：透视投影视景体（四棱锥）

• 在osg中设置透视投影的接口如下：

????fovy——相机的角度大小,视角小就是焦距大（长焦），视角大就是焦距小（广角）；

?aspect——实际窗口的纵横比，即width(窗口宽度)/?height(窗口高度)；

zNear——近处裁面，如果物体的位置到相机距离小于近裁剪面，该物体会被相机裁剪掉；

zFar——远处的裁面，如果物体的位置到相机距离大于远裁剪面，该物体会被相机裁剪掉。

图5：fovy,?aspectRatio,?zNear关系图

• 根据三角函数，通过fovy,?aspectRatio,zNear,?zFar可以计算出left、right、top、bottom：

• 最终根据left、right、top、bottom、zNear,?zFar计算投影矩阵：

4、窗口矩阵变化

其中当三维坐标经过了MVP转换后，还需要经过窗口变换，才能显示在屏幕中。

窗口矩阵变换主要作用是将视口裁剪后的结果映射到屏幕中，通过viewport获取屏幕显示区域的大小，将帧缓冲区域内的数据转变为能显示在屏幕上的像素。

• 在osg/opengl矩阵变换工作流程一般如下图：

图6：矩阵变换工作流程

????当数据进行MVP矩阵转换后，得到裁剪坐标，在经过坐标除以w之后（称为透视除法），会得到标准化设备坐标（NDC）,标准化设备坐标是一个x、y和z值在-1.0到1.0的一小段空间。

????任何落在范围外的坐标都会被丢弃/裁剪，不会显示在你的屏幕上，最终将x、y分别于viewport中显示的宽度、高度相乘，得到最终的屏幕坐标。整个过程也是世界坐标转换为屏幕坐标的过程！

图7：标准化设备坐标

• osg中将世界坐标的转换为屏幕坐标，具体代码如下：

5、总结

最后，让我们一起回顾MVPW的整个过程：

M用来模型位置变换，调整模型位置，变换后的物体坐标是全局坐标，也成为世界坐标；

V是相机的视口变换，用来构建相机视口坐标系，将物体全局坐标转换为相机坐标中；一般我们将模型变换与视口变换统称为模型视口变换，即modelView;?

P是投影变换，构建一个裁剪的视景体，或长方体或四棱锥，对场景进行裁剪；

W是窗口变换，作用是将帧缓冲区域内的数据转变为能显示在屏幕上的像素。