求Sn=m+mm+mmm+...+mm..mmm（有n个m）的值

题目：求?的值?

一、做这个题我们其实可以直接一个for求解：

a,aa,aaa...我们很容易知道它们后一项与前一项的关系就是；

    public static void Sum(int m,int n)
        {
            long sum = 0L;
            long curAn = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++)
            {
                curAn = m+ 10* curAn;// An=m+10*A(n-1)
                sum+= curAn;// 求和
            }
            Console.WriteLine(sum);
        }

二、其实也可以用高中学的数列来做

现已知，下面我们具体来求解：

第一步转换：

；

第二步去括号求解K：

9K=m

解得K=?

第三步，将K=?带入?? 式子就可变成：

??

第四步，求解：

?

不难发现数列{?} 以?为首项，q=10为公比的等比数列；

那么?从而得到：

???得解！

接下来我们利用数学归纳法求解?：

①式子：

②式子：

我们知道q=10，于是得到③式子：

③-①：

?；

所以：

用代码表示：

    public static void Sum2(int m, int n)
        {
            double result = 10 / (double)81 * (Math.Pow(10, n) - 1) * m - n / (double)9;
            long sum = (long)result;
            Console.WriteLine(sum);
        }

总结：方法二要求数据功底较深，用到高中数学归纳法求解求和公式；方法一只需要每次迭代当前?，再求和。