传感器原理与应用复习—测量概述与测量误差
测量概论
通常的测量结果包括比值和测量单位
测量结果的完整描述应包括估计值,测量单位及测量的不确定度(误差)
测量分类:
-
根据测得的值是否直接使用
- 直接测量:不需要经过任何运算,直接得到被测量的数值
- 间接测量:将直接测得的值带入函数关系式,经过计算得到所需要的结果
- 组合测量:若被测量必须经过求解联立方程组求得,称为组合测量
-
根据测量方法分为:偏差式测量,零位法测量与微差法测量
- 偏差式: 用仪表指针的位移决定被测量的量值
- 零位式:用指零仪表的零位反应测量系统的平衡状态,用已知的标准量决定被测量的量值
- 微差式:将被测量量与已知标准量相比较,取得差值后,在用偏差法测得此差值
检测系统:
-
开环系统
开环系统输入输出关系 y = k 1 k 2 k 3 x y = k_1k_2k_3x y=k1?k2?k3?x -
闭环系统
闭环系统输入输出关系 y = k 1 β x y = \frac{k_1}{\beta}x y=βk1??x
区别:开环系统没有反馈,闭环系统有反馈
测量误差
表示方法
-
绝对误差
定义:测量值减真实值(真实值通常是约定的)
Δ = x ? L \Delta = x - L Δ=x?L -
相对误差
定义:用绝对误差除以真值
δ = Δ L ? 100 % \delta = \frac{\Delta}{L} * 100\% δ=LΔ??100% -
引用误差
定义:用绝对误差除以(仪器测量范围的上限减测量范围的下限)
γ = Δ 测量范围上限? ? ?测量范围下限 \gamma = \frac{\Delta}{测量范围上限\ -\ 测量范围下限} γ=测量范围上限???测量范围下限Δ?
误差的性质
- 随机误差
在同一测量条件下,多次测量被测量时,其绝对值和符号以不可预订方式变化着的误差,要按照统计规律进行处理如求均值
随机误差的影响因素:电磁场的微变、零件的摩擦、间隙、热起伏、空气扰动、气压及湿度的变化
等属于随机误差 - 系统误差
在条件发生改变时,按一定规律(如线性、多项式、周期性等函数规律)变化的误差,可以进行修正 - 粗大误差
超出规定条件下预期的误差,数据处理时要进行剔除
例题1-3 用测量范围为-50~150kPa的压力传感器测量140kPa压力时,传感器测得示值为142kPa,求该示值的绝对误差、实际相对误差、引用误差。
例题1-5 已知待测力为70N,现有两只测力仪表,一只测量范围为0~500N,精度为0.5级,另一只测量范围为0 ~ 100N,精度为1.0级。问选用哪一只测力仪表好?为什么?
误差的处理
随机误差的处理
随机误差是服从正太分布的
特点:
- 单峰性:越接近波峰出现的概率越大
- 有界性:随机误差的绝对值不会超过一定界限( 3 σ 3\sigma 3σ准则等)
- 对称性
- 抵偿性
方法:
- 算术平均值
x
ˉ
\bar{x}
xˉ
利用各个随机误差的算术平均值 x ˉ = 1 n ∑ x i \bar{x} = \frac{1}{n} \sum{x_i} xˉ=n1?∑xi? 作为真实值
这样算出来的误差 v i = x i ? x ˉ v_i = x_i - \bar{x} vi?=xi??xˉ 对应的每一个,称为残差 - 标准偏差
由于真值实际上时拿不到的,所以我们要使用样本标准差,这两种的计算公式是不同的
样本标准差 σ s = 1 n ? 1 ? ( ∑ x i ? x ˉ ) 2 = ∑ v i 2 n ? 1 \sigma_s = \sqrt{\frac{1}{n - 1} * (\sum{x_i - \bar{x}})^2} = \sqrt{\frac{\sum{v_i^2}}{n - 1}} σs?=n?11??(∑xi??xˉ)2?=n?1∑vi2???
算术平均值的可靠性指标用算术平均值的标准差 σ x ˉ \sigma_{\bar{x}} σxˉ?来评定
表示方法: σ x ˉ = σ s n \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma_s}{\sqrt{n}} σxˉ?=n?σs??
因为平均值的标准差比单个数更小所以除了一个 n \sqrt{n} n? - 正太分布随机误差的概率处理
可以认为绝对值大于 3 σ 3\sigma 3σ 的误差是不可能的,通常把这个误差称为极限误差
测量结果可表示为 x = x ˉ + 3 σ x ˉ ( p a = 0.9973 ) x = \bar{x} + 3\sigma_{\bar{x}} (p_{a} = 0.9973) x=xˉ+3σxˉ?(pa?=0.9973)
后面括号是置信区间
不等精度的直接层测量的权和误差
权可理解为各组测量结果相对的可信赖程度
权值的确定方法:一种方法是根据测量的次数,一种是根据标准差平方的倒数
粗大误差的处理:
方法是进行剔除
寻找的方法:
- 3
σ
\sigma
σ准则
步骤:- 先算出 σ \sigma σ, 将不在3 σ \sigma σ内的点剔除掉
- 重新计算剩下的 σ \sigma σ,直到所有的点都在3 σ \sigma σ内
- 肖维勒准则
实验使用多少 σ \sigma σ与实验的次数有关
对应多少 σ \sigma σ如上表 - 格拉布准则
格拉布给出了不同测量次数以及不同置信区间所需要多少 σ \sigma σ
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未完待续
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