算法训练day51|动态规划part12

2023-12-30 18:27:59

309.最佳买卖股票时机含冷冻期(参考:代码随想录

四种状态,来代表寒冷冻期的买卖股票状态?

  • 状态一:持有股票状态(今天买入股票,或者是之前就买入了股票然后没有操作,一直持有)
  • 不持有股票状态,这里就有两种卖出股票状态
    • 状态二:保持卖出股票的状态(两天前就卖出了股票,度过一天冷冻期。或者是前一天就是卖出股票状态,一直没操作)
    • 状态三:今天卖出股票
  • 状态四:今天为冷冻期状态,但冷冻期状态不可持续,只有一天!

递推公式

达到买入股票状态(状态一)即:dp[i][0],有两个具体操作:

  • 操作一:前一天就是持有股票状态(状态一),dp[i][0] = dp[i - 1][0]
  • 操作二:今天买入了,有两种情况
    • 前一天是冷冻期(状态四),dp[i - 1][3] - prices[i]
    • 前一天是保持卖出股票的状态(状态二),dp[i - 1][1] - prices[i]

那么dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][3] - prices[i], dp[i - 1][1] - prices[i]);

达到保持卖出股票状态(状态二)即:dp[i][1],有两个具体操作:

  • 操作一:前一天就是状态二
  • 操作二:前一天是冷冻期(状态四)

dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][3]);

达到今天就卖出股票状态(状态三),即:dp[i][2] ,只有一个操作:

昨天一定是持有股票状态(状态一),今天卖出

即:dp[i][2] = dp[i - 1][0] + prices[i];

达到冷冻期状态(状态四),即:dp[i][3],只有一个操作:

昨天卖出了股票(状态三)

dp[i][3] = dp[i - 1][2];

2. 初始化

这里主要讨论一下第0天如何初始化。

如果是持有股票状态(状态一)那么:dp[0][0] = -prices[0],一定是当天买入股票。

保持卖出股票状态(状态二),这里其实从 「状态二」的定义来说 ,很难明确应该初始多少,这种情况我们就看递推公式需要我们给他初始成什么数值

如果i为1,第1天买入股票,那么递归公式中需要计算 dp[i - 1][1] - prices[i] ,即 dp[0][1] - prices[1],那么大家感受一下 dp[0][1] (即第0天的状态二)应该初始成多少,只能初始为0。想一想如果初始为其他数值,是我们第1天买入股票后 手里还剩的现金数量是不是就不对了。

今天卖出了股票(状态三),同上分析,dp[0][2]初始化为0,dp[0][3]也初始为0。

其实状态2和4可以合并

只要再次买入买入之前必须有一天的缓冲值即可,所以have stock 状态有买入更新的时候,对应的i-1th don't have stock状态,而i-1th don't have stock 状态最短时间内对应的是i-2th have stock状态,那么i-1th 就是cooldown 的时候(或者维持他自己,说明早已度过cooldown)

dp[i][0]= Math.max(dp[i-1][0],dp[i-1][1]-prices[i]);//have stock
dp[i][1]= Math.max(dp[i-1][2],dp[i-1][1]);//don't have stock
dp[i][2] = dp[i-1][0]+prices[i]; //sell

714.买卖股票的最佳时机含手续费

知识买卖股票的dp方法多了一个手续费要考虑,买入/卖出的时候挑一处考虑手续费就可以了

文章来源:https://blog.csdn.net/AdrianLeon/article/details/135307000
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