第1章 线性回归

一、基本概念

1、线性模型

2、线性模型可以看成：单层的神经网络

输入维度：d

输出维度：1

每个箭头代表权重

一个输入层，一个输出层

单层神经网络：带权重的层为1（将权重和输入层放在一起）

3、LOSS

y:真实值

y^:估计值

平方损失：

4、训练数据

n个样本

5、损失学习

训练损失

最小化损失来学习参数

6、显示解

7、总结

二、优化方法

1、梯度下降

2、学习率

不能太大也不能太小

3、小批量 随机梯度下降

4、批量大小

不能太大也不能太小

5、总结

三、代码实现

1、从头开始实现

import matplotlib.pyplot as plt #plt.show()
import random
import torch
from d2l import torch as d2l

# 随机生成数据集
# 权重w = 2, -3.4
# 偏差 b = -4.2
def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """ y=Xw+b+噪声 """
    # 均值为0，方差为1的随机数；n个样本，列数=w
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    # 再加一个随机噪音
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    # x和y做成一个列向量返回
    return X, y.reshape((-1, 1))

# 生成训练样本
true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])
d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1)
plt.show()

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
batch_size = 10
for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break
# true_w = torch.tensor([2, -3.4])
# true_b = 4.2

# 初始化模型参数
w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)

# 定义模型
def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

# 定义损失函数
def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b

# 定义优化函数
def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()
def squared_loss(a, b):
    y = (a - b) ** 2
    y /= 2
    return y

# 训练
lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')

2、简洁实现

# 1.生成数据集
import numpy as np
import torch
from torch.utils import data
from d2l import torch as d2l

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = d2l.synthetic_data(true_w, true_b, 1000)

# 2.读取数据集
def load_array(data_arrays, batch_size, is_train=True):  #@save
    """构造一个PyTorch数据迭代器"""
    dataset = data.TensorDataset(*data_arrays)
    return data.DataLoader(dataset, batch_size, shuffle=is_train)

batch_size = 10
data_iter = load_array((features, labels), batch_size)

print(next(iter(data_iter)))

# 3.定义模型
# nn是神经网络的缩写
from torch import nn

net = nn.Sequential(nn.Linear(2, 1))

# 4.初始化模型参数
net[0].weight.data.normal_(0, 0.01)
net[0].bias.data.fill_(0)

# 5.定义损失函数
loss = nn.MSELoss()

# 6. 定义优化算法
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.03)

# 7. 训练
num_epochs = 3
for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter:
        l = loss(net(X) ,y)
        trainer.zero_grad()
        l.backward()
        trainer.step()
    l = loss(net(features), labels)
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {l:f}')

w = net[0].weight.data
print('w的估计误差：', true_w - w.reshape(true_w.shape))
b = net[0].bias.data
print('b的估计误差：', true_b - b)