最长回文子串

题目

原题链接

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方法一（暴力破解）

暴力破解应该是最好想到的，没什么思维难度，这里我就不赘述了。直接上代码。

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s) {
        string res="";//存放结果
        string temp="";//存放子串
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            for(int j=i;j<s.length();j++)
            {
                temp=temp+s[j];
                string tem=temp;//tem存放子串反转结果
                std::reverse(tem.begin(),tem.end());//反转
                if(temp==tem)
                    res=res.length()>temp.length()?res:temp;
            }
            temp="";
        }
        return res;
    }
};

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方法二（动态规划）

思路：

1. 首先，我们知道如果一个字符串是回文串且长度大于二的话，那么把它的首位字母去掉，它还是回文串。例如，如果s[i~j]（这表示字符串i~j组成的字串）这一部分是回文串，并且j-i+1>2，那么s[i+1~j-1]也还是回文串。
2. 按照这样的思路，我们可以用动态规划来做这道题目。我们定义f[i][j]表示字符串s中从i到j组成的字串是否为字符串。我们用1表示是，0表示不是。
3. 状态转移，就有两种情况(这里先只考虑长度大于二的回文串即j-i+1>2）：
   • 如果s[i]=s[j]，那么f[i][j]=f[i+1][j-1]
   • 如果s[i]!=s[j[，那么f[i][j]=0
4. 考虑边界和初始情况：
   • 对于每一个字符，它肯定是回文串,那么f[i][i]=1
   • 对于长度等于的字符串,如果s[i]=s[i+1]，那么它也是回文串，即f[i][i+1]=(s[i]==s[i+1])
5. 根据上面的思路，我们就可以完成动态规划了，最后的答案也是在所有f[i][j]=1中，长度最长的那一个字串。

代码

class Solution {
public:
    string longestPalindrome(string s)
     {
        int n = s.size();
        if (n < 2) {
            return s;
        }

        int maxLen = 1;
        int begin = 0;
        // dp[i][j] 表示 s[i..j] 是否是回文串
        vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(n));
        // 初始化：所有长度为 1 的子串都是回文串
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            dp[i][i] = true;
        }
        // 递推开始
        // 先枚举子串长度
        for (int L = 2; L <= n; L++)
        {
            // 枚举左边界，左边界的上限设置可以宽松一些
            for (int i = 0; i < n; i++) 
            {
                // 由 L 和 i 可以确定右边界，即 j - i + 1 = L 得
                int j = L + i - 1;
                // 如果右边界越界，就可以退出当前循环
                if (j >= n) 
                    break;

                if (s[i] != s[j]) 
                {
                    dp[i][j] = false;
                } 
                else 
                {
                    if (j - i < 3) 
                    {
                        dp[i][j] = true;
                    } 
                    else
                     {
                        dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
                    }
                }

                // 只要 dp[i][L] == true 成立，就表示子串 s[i..L] 是回文，此时记录回文长度和起始位置
                if (dp[i][j] && j - i + 1 > maxLen) {
                    maxLen = j - i + 1;
                    begin = i;
                }
            }
        }
        return s.substr(begin, maxLen);
    }
};

注意点

• 在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串转移的，所以一定要注意循环的顺序，不要写成下面这种（为什么我特别强调呢，因为我一开始就写成这样了，debug了半天 )

        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=i+1;j<n;j++)
            {
            
            }
        }

• 首先要先判断给定的字符串长度是否大于一，如果不是，则直接放回原字符串即可。
• 一定要给maxlen和begin赋初始值，不然会被一些数据卡掉（比如s="ac")。

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方法三（中心拓展法）

思路

我们知道每个回文串都会有回文中心，比如acbca的回文中心就是b，abccba的回文中心就是cc。那么我们就可以列举每一个回文中心，将它向外拓展，然后比较看哪个拓展的长度最长。

代码

class Solution {
public:
    pair<int,int> get(string &s,int l,int r)		//一直向外拓展，获取以l，r为中心的最长回文串
    {
        while(l>=0 and r<s.length() and s[l]==s[r])
        {
            l--;
            r++;
        }
        l++,r--;
        return {l,r};
    }
    string longestPalindrome(string s)
    {
        int res=1,st=0;		//记录最后的结果
        for(int i=0;i<s.length();i++)
        {
            auto [l1,r1]=get(s,i,i);		//第一种情况，回文中心为一个字符的
            auto [l2,r2]=get(s,i,i+1);		//第二次情况，回文中心为两个相邻字符的
            if(res<r1-l1+1)					//取最大值
            {
                res=r1-l1+1;
                st=l1;
            }
            if(res<r2-l2+1)
            {
                res=r2-l2+1;
                st=l2;
            }
        }
        return s.substr(st,res);
    }
};

方法四（Manacher算法）

由于这个算法太复杂，估计写出来也没什么人愿意看，我就不写了。其实我自己也没有搞明白
具体想了解的可以click here

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写在最后

如果你觉得我写题解还不错的，请各位王子公主移步到我的其他题解看看

1. 数据结构与算法部分（还在更新中）：

• C++ STL总结 - 基于算法竞赛（强力推荐）
• 动态规划——01背包问题
• 动态规划——完全背包问题
• 动态规划——多重背包问题
• 动态规划——分组背包问题
• 动态规划——最长上升子序列（LIS)
• 二叉树的中序遍历（三种方法）
• 最短路算法——Dijkstra（C++实现）
• 最短路算法———Bellman_Ford算法（C++实现）
• 最短路算法———SPFA算法（C++实现）
• 最小生成树算法———prim算法（C++实现）
• 最小生成树算法———Kruskal算法（C++实现）
• 染色法判断二分图（C++实现）

2. Linux部分（还在更新中）：

• Linux学习之初识Linux
• Linux学习之命令行基础操作

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“种一颗树最好的是十年前,其次就是现在”
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“让我们一起努力吧,去奔赴更高更远的山海”

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