霍夫变换原理和具体实现

定义

霍夫变换由霍夫在1964年提出，其基本原理是笛卡尔坐标系的变换。
$y=kx+b$
这是一个很普通的直线定义式，k是斜率，b是截距。
那么取该直线上的两个点$（x_i,y_i）,(x_j,y_j)$, 就可以使得两个方程式成立。
$y_i=k{x}_i+b$, 和 $y_j=k{x}_j+b$, 两点确定一条直线。
这里将目光转向 以 $k$ 和 $b$ 为坐标系的时候，情况就变成了：
$b=?k{x}_i+y_i$ 和 $b=?k{x}_j+y_j$, 也就是不平行的两条直线有且只有一个交点，这个交点就是一条直线，那么这条直线的形成可以看成是两个平面的相交。即两条直线在侧面进行拉长，三维空间中。

这不是重点。
当$x,y$空间中的直线接近于垂直的时候，梯度接近无穷，那么最好的办法是用法线来表示，即用原切的原理，定义原点为圆心，定义角度和半径，然后利用圆的切点对应的切线唯一来表示直线。
直线的表达式： $\rho =xcos\theta +ysin\theta$
当给定两组$x,y$的值时，形成的直线等于两组线的交点${\theta }_i,{\rho }_i$在$x,y$空间中相对于${\theta }_i,{\rho }_i$的直线。
$y=?\frac{cos\theta }{\sin \theta }x+\frac{\rho }{sin\theta }$

那么它如何识别一条直线呢， 有这么一个短视频，它显示出，一个平面坐标X的点可以表示为另一个空间Y中的两条直线，并且它们交为一点，如果检测到X中的一条直线，它就能够在Y中以交点覆盖一片区域，即所有的线都会交于一点，如果不交于一点，那么它就不属于一条直线。