【LeetCode:1631. 最小体力消耗路径 | BFS + 二分】

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🚩 题目链接

• 1631. 最小体力消耗路径

? 题目描述

你准备参加一场远足活动。给你一个二维 rows x columns 的地图 heights ，其中 heights[row][col] 表示格子 (row, col) 的高度。一开始你在最左上角的格子 (0, 0) ，且你希望去最右下角的格子 (rows-1, columns-1) （注意下标从 0 开始编号）。你每次可以往 上，下，左，右 四个方向之一移动，你想要找到耗费 体力 最小的一条路径。

一条路径耗费的 体力值 是路径上相邻格子之间 高度差绝对值 的 最大值 决定的。

请你返回从左上角走到右下角的最小 体力消耗值 。

示例 1：

输入：heights = [[1,2,2],[3,8,2],[5,3,5]]
输出：2
解释：路径 [1,3,5,3,5] 连续格子的差值绝对值最大为 2 。
这条路径比路径 [1,2,2,2,5] 更优，因为另一条路径差值最大值为 3 。
示例 2：

输入：heights = [[1,2,3],[3,8,4],[5,3,5]]
输出：1
解释：路径 [1,2,3,4,5] 的相邻格子差值绝对值最大为 1 ，比路径 [1,3,5,3,5] 更优。
示例 3：

输入：heights = [[1,2,1,1,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,2,1,2,1],[1,1,1,2,1]]
输出：0
解释：上图所示路径不需要消耗任何体力。

提示：

rows == heights.length
columns == heights[i].length
1 <= rows, columns <= 100
1 <= heights[i][j] <= 106

🌟 求解思路&实现代码&运行结果

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? BFS + 二分

🥦 求解思路

1. 首先，求解这道题目的思路应该是先通过BFS和DFS来求解，发现超时，不能求解，然后在此基础上进行后续的优化。
2. 我们不妨将问题转换为，是否存在一条从左上角到右下角的路径，其经过的所有数值的最大值不超过target？如果存在，右边界缩小，反之，左边界扩大，正好通过二分求解该过程。
3. 实现代码如下所示：

🥦 实现代码

class Solution {

    int[][] dirs = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}};

    public int minimumEffortPath(int[][] heights) {
        int m=heights.length;
        int n=heights[0].length;
        int left=-1;
        int right=1000000;
        while (left+1<right) {
            int mid=(left+right) / 2;
            Queue<int[]> queue=new LinkedList<int[]>();
            queue.offer(new int[]{0, 0});
            boolean[][] flag=new boolean[m][n];
            flag[0][0]=true;
            while (!queue.isEmpty()) {
                int[] temp=queue.poll();
                int x=temp[0], y=temp[1];
                for (int i=0;i<4;i++) {
                    int nx=x+dirs[i][0];
                    int ny=y+dirs[i][1];
                    if (nx>=0&&nx<m&&ny>=0&&ny<n&&!flag[nx][ny]&&Math.abs(heights[x][y]-heights[nx][ny])<=mid) {
                        queue.add(new int[]{nx, ny});
                        flag[nx][ny]=true;
                    }
                }
            }
            if(flag[m-1][n-1]){
                right=mid;
            }else{
                left=mid;
            }
        }
        return right;
    }
}

🥦 运行结果

? 其它解法

1. 并查集。
2. 最短路径算法。
3. 后续补充完善。。。

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💬 共勉

最后，我想和大家分享一句一直激励我的座右铭，希望可以与大家共勉！