【动态规划】03斐波那契数列模型_最小花费爬楼梯_C++（easy2）

题目链接：leetcode最小花费爬楼梯

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目录

题目解析：

算法原理

1.状态表示

2.状态转移方程

3.初始化

4.填表顺序

5.返回值

编写代码

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题目解析：

?题目让我们求达到楼梯顶部的最低花费.

由题可得：

?cost[i]?是从楼梯第?i?个台阶向上爬需要支付的费用（每一阶所需的费用由cost[ ]里的值决定）。

可以选择从下标为?0?或下标为?1?的台阶开始爬楼梯，支付费用后，可选择向上爬一个或者两个台阶

那么楼顶在哪？

我们从题目里的实例一来分析：

如果楼顶是i，那么这里的最小花费为应该为10，但是这里输出是15

所以楼顶是在这里：

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算法原理:

1.状态表示

先创建一个dp表

首先先思考dp表里面的值所表示的含义（是什么？）

dp[i]表示从i位置到终点的最小花费

这种状态表示怎么来的？

1.经验+题目要求

用之前或者之后的状态，推导出dp[i][j]的值；

根据最近的最近的一步，来划分问题

经验：以i位置为起点，

题目让我们求达到楼梯顶部的最低花费

那么这里我们可以dp[i]来表示。

2.状态转移方程

dp[i]等于什么？

这里我们分两种情况：

第一种情况：

花费i位置（cost[i]）后跳一步到i+1位置，再算i+1到楼顶的值；

这里的“算i+1到楼顶的值”就是我们的状态表示,所以这里可以用dp[i+1]来表示；

第二种情况：

花费i位置（cost[i]）后跳一步到i+2位置，再算i+2到楼顶的值；

这里的“算i+2到楼顶的值”就是我们的状态表示,所以这里可以用dp[i+2]来表示；

总结一下两种情况：

因为我们这里求的是到达楼顶的最小花费，

所以要取这两个情况的最小值：

dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i]

3.初始化

(保证填表的时候不越界)

我们在到达[n-1]与[n-2]时，

达到楼梯顶部的最低花费:

dp[n-1]=cost[n-1];

dp[n-2]=cost[n-2].

4.填表顺序

（为了填写当前状态的时候，所需要的状态已经计算过了）

这里所需要的状态是：dp[i+1],dp[i+2]

是从右往左推的

所以这里填表顺序是从右往左；

5.返回值

（根据题目要求和状态表示）

综上分析：

返回值为：min（dp[0],dp[1]）;

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编写代码:

class Solution {
public:
    int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {
    //1.创建dp表
    //2.初始化
    //3.填表
    //4.返回结果

        int n=cost.size();
        vector<int> dp(n);
        dp[n-1]=cost[n-1];
        dp[n-2]=cost[n-2];
        for(int i=n-3;i>=0;i--)
        {
            dp[i]=min(dp[i+1],dp[i+2])+cost[i];

        }
        return min(dp[0],dp[1]);

    }
};