108. 将有序数组转换为二叉搜索树

2023-12-14 05:33:15

给你一个整数数组?nums?,其中元素已经按?升序?排列,请你将其转换为一棵?高度平衡?二叉搜索树。

高度平衡?二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。

示例 1:

输入:nums = [-10,-3,0,5,9]
输出:[0,-3,9,-10,null,5]
解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:

示例 2:

输入:nums = [1,3]
输出:[3,1]
解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums?按?严格递增?顺序排列

解法:

使用二分查找的方法,进行转换。

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return nextTreeNode(nums, 0, nums.length - 1);
    }
    public TreeNode nextTreeNode(int[] nums, int l, int r) {
        if (l > r) {
            return null;
        }
        //1.计算中间值
        int mid = (l + r) / 2;

        //2.构建当前节点
        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);

        //3.递归计算左节点
        root.left = nextTreeNode(nums, l, mid - 1);

        //4.递归计算右节点
        root.right = nextTreeNode(nums, mid + 1, r);
        return root;
    }
}

官方解法:

方法一:中序遍历,总是选择中间位置左边的数字作为根节点

选择中间位置左边的数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right)/2,此处的除法为整数除法。

fig4

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
        int mid = (left + right) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度:

O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度:

O(log?n),其中 n?是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。

方法二:中序遍历,总是选择中间位置右边的数字作为根节点
选择中间位置右边的数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2,此处的除法为整数除法。

fig5

class Solution {
    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 总是选择中间位置右边的数字作为根节点
        int mid = (left + right + 1) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度:

O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度:

O(log?n),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。

方法三:中序遍历,选择任意一个中间位置数字作为根节点
选择任意一个中间位置数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个,此处的除法为整数除法。

fig6

class Solution {
    Random rand = new Random();

    public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
        return helper(nums, 0, nums.length - 1);
    }

    public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
        if (left > right) {
            return null;
        }

        // 选择任意一个中间位置数字作为根节点
        int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;

        TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
        root.left = helper(nums, left, mid - 1);
        root.right = helper(nums, mid + 1, right);
        return root;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度:

O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。

空间复杂度:

O(log?n),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。


官方解法部分:

作者:力扣官方题解
链接:https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/
来源:力扣(LeetCode)
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文章来源:https://blog.csdn.net/Balenciage/article/details/134902799
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