108. 将有序数组转换为二叉搜索树
给你一个整数数组?nums
?,其中元素已经按?升序?排列,请你将其转换为一棵?高度平衡?二叉搜索树。
高度平衡?二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
示例 1:
输入:nums = [-10,-3,0,5,9] 输出:[0,-3,9,-10,null,5] 解释:[0,-10,5,null,-3,null,9] 也将被视为正确答案:
示例 2:
输入:nums = [1,3] 输出:[3,1] 解释:[1,null,3] 和 [3,1] 都是高度平衡二叉搜索树。
提示:
1 <= nums.length <= 104
-104 <= nums[i] <= 104
nums
?按?严格递增?顺序排列
解法:
使用二分查找的方法,进行转换。
/**
* Definition for a binary tree node.
* public class TreeNode {
* int val;
* TreeNode left;
* TreeNode right;
* TreeNode() {}
* TreeNode(int val) { this.val = val; }
* TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
* this.val = val;
* this.left = left;
* this.right = right;
* }
* }
*/
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return nextTreeNode(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode nextTreeNode(int[] nums, int l, int r) {
if (l > r) {
return null;
}
//1.计算中间值
int mid = (l + r) / 2;
//2.构建当前节点
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
//3.递归计算左节点
root.left = nextTreeNode(nums, l, mid - 1);
//4.递归计算右节点
root.right = nextTreeNode(nums, mid + 1, r);
return root;
}
}
官方解法:
方法一:中序遍历,总是选择中间位置左边的数字作为根节点
选择中间位置左边的数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right)/2,此处的除法为整数除法。
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
}
// 总是选择中间位置左边的数字作为根节点
int mid = (left + right) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = helper(nums, left, mid - 1);
root.right = helper(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:
O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度:
O(log?n),其中 n?是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。
方法二:中序遍历,总是选择中间位置右边的数字作为根节点
选择中间位置右边的数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right+1)/2,此处的除法为整数除法。
class Solution {
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
}
// 总是选择中间位置右边的数字作为根节点
int mid = (left + right + 1) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = helper(nums, left, mid - 1);
root.right = helper(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:
O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度:
O(log?n),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。
方法三:中序遍历,选择任意一个中间位置数字作为根节点
选择任意一个中间位置数字作为根节点,则根节点的下标为 mid=(left+right)/2 和 mid=(left+right+1)/2 两者中随机选择一个,此处的除法为整数除法。
class Solution {
Random rand = new Random();
public TreeNode sortedArrayToBST(int[] nums) {
return helper(nums, 0, nums.length - 1);
}
public TreeNode helper(int[] nums, int left, int right) {
if (left > right) {
return null;
}
// 选择任意一个中间位置数字作为根节点
int mid = (left + right + rand.nextInt(2)) / 2;
TreeNode root = new TreeNode(nums[mid]);
root.left = helper(nums, left, mid - 1);
root.right = helper(nums, mid + 1, right);
return root;
}
}
复杂度分析
时间复杂度:
O(n),其中 n 是数组的长度。每个数字只访问一次。
空间复杂度:
O(log?n),其中 n 是数组的长度。空间复杂度不考虑返回值,因此空间复杂度主要取决于递归栈的深度,递归栈的深度是 O(log?n)。
官方解法部分:
作者:力扣官方题解
链接:https://leetcode.cn/problems/convert-sorted-array-to-binary-search-tree/
来源:力扣(LeetCode)
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